Kako risati štiridimenzionalne figure

V tem članku bomo videli, kako pripraviti dvodimenzionalno predstavitev dvodimenzionalnih predmetov.

Slika 1 Številčna črta 1-D presledek

Slika 1 Številčna črta 1-D presledek

Slika 1 prikazuje os x ali številčno črto. To je ena dimenzija. Vsaka točka na premici je predstavljena z enim samim številom (+ x ali -x), ki označuje njeno oddaljenost od začetka (0).

Slika 2 X, Y osi 2-D prostora

Slika 2 X, Y osi 2-D prostora

Slika 3 Ena ravnina 2-D vesolja

Slika 3 Ena ravnina 2-D vesolja

Slika 3 prikazuje ravnino x, y, označeno s kvadratom, ki vsebuje osi x, y 2-D prostora. Te osi so 90ALIdrug drugemu. Katera koli točka na ravnini se nahaja z dvema številkama (x, y). X je razdalja od osi y do točke. Y je razdalja od osi x do točke. Dvodimenzionalni koordinatni sistem je enojna ravnina.

Slika 4 Osi X, Y, Z 3D-prostora

Slika 4 Osi X, Y, Z 3D-prostora

Na sliki 5 so prikazane 3 ravnine, ki prikazujejo 3D prostor.

Na sliki 5 so prikazane 3 ravnine, ki prikazujejo 3D prostor.

Vsaka točka v 3-D prostoru se nahaja s 3 številkami (x, y, z). Tridimenzionalni koordinatni sistem je sestavljen iz 3 ravnin. Tu so te ravnine označene s kvadratki in vsaka je 90ALIdrug drugemu. Ker ravnine gledamo pod kotom in je njihova slika poravnana z dvodimenzionalno površino strani, kvadrati niso videti kot kvadrati in koti niso videti kot 90ALI. Vendar smo navajeni, da kvadratke vidimo pod kotom in lahko risbo sprejmemo kot 3 pravokotne kvadratke.

Slika 6 prikazuje 4 medsebojno pravokotne osi 4-D prostora. Ti lahko predstavljajo 3 prostorske osi in eno časovno os ali 4 prostorske osi x, y, z, w

Slika 6 prikazuje 4 medsebojno pravokotne osi 4-D prostora. Ti lahko predstavljajo 3 prostorske osi in eno časovno os ali 4 prostorske osi x, y, z, w

Na sliki 7 so prikazane tri tridimenzionalne ravnine na njihovih 4-D oseh.

Na sliki 7 so prikazane tri tridimenzionalne ravnine na njihovih 4-D oseh.

4-D koordinatni sistem je sestavljen iz 6 ravnin. To je enako vsem seznanjenim kombinacijam osi, xy, xz, xw, yw, zw in yz. To je število kombinacij n predmetov, posnetih r naenkrat = n! / R! (N-r)! = 4! / 2! (4-2)! = 24/4 = 6.

Tako kot so 3D-ravnine popačene pri projiciranju na 2-D površino, so te ravnine v 4 dimenzijah še bolj popačene, če jih projiciramo na 2-D površino. Slika 7 prikazuje 2-D projekcijo 6 ravnin, ki opisujejo 4-D prostor. Vsaka točka v 4-D prostoru se nahaja s 4 številkami (x, y, z, t). Predstavitev 4-D prostora je kot časovno izpostavljena fotografija, saj se vsak tridimenzionalni odsek pojavi v vsakem različnem trenutku. Ta 4-D prostor je prostor Minkowskega, če se Lorentzove transformacije uporabljajo s tem koordinatnim sistemom.

Slika 8 Vrtenje 2D slike na posamezni ravnini

Slika 8 Vrtenje 2D slike na posamezni ravnini

V analektični geometriji obstajata dve kombinirani enačbi, ki se uporabljata za zasuk vseh 2D točk v objektu za kot q na ravnini x, y. Te enačbe so

x ’= x * cos q - y * sin q in

y ’= x * sin q + y * cos q.

Uporaba enačb za tridimenzionalno sliko

Z razširitvijo teh dveh enačb v 6 enačb in uporabo točk, označenih s 3 številkami, dobimo 2D predstavitev 3D predmeta. Ko se ena ravnina zavrti, se celotna figura zavrti za enak znesek. Z uporabo 3 različnih kotov vrtenja si lahko ta prikaz tridimenzionalnega predmeta ogledamo s katerega koli kota.

Algoritem, ki ustvarja 3D učinek

XA = X * COS (A1) -Y * SIN (A1):

YA = X * SIN (A1) + Y * COS (A1)

XB = XA * COS (A2) -Z1 * SIN (A2)

ZA = XA * SIN (A2) + Z1 * COS (A2)

ZB = ZA * COS (A3) -YA * SIN (A3)

YB = ZA * SIN (A3) + YA * COS (A3)

Slika 9 3D objekt kocke

Slika 9 3D objekt kocke

Uporaba enačb za 4-D sliko

Z razširitvijo teh dveh enačb v 12 enačb in uporabo točk, označenih s 4 številkami, dobimo 2D predstavitev 4D predmeta. Z vrtenjem katere koli ali vseh šestih ravnin 4D predmeta lahko predstavitev 4-dimenzionalnega predmeta gledamo s katerega koli kota.

Algoritem, ki ustvarja 4D sliko

ZA = Z * CQS (A1) -W * SIN (A1)

WA = Z * SIN (A1) + W * COS (A1)

YA = Y * COS (A2) -WA * SIN (A2)

WB = Y * SIN (A2) + WA * COS (A2)

XA = X * COS (A3) -ZA * SIN (A3)

ZB = X * SIN (A3) + ZA * COS (A3)

XB = XA * COS (A4) -WB * SIN (A4)

WC == XA * SIN (A4) + WB * COS (A4)

YB = YA * COS (A5) -ZB * SIN (A5)

ZC = YA * SIN (A5) + ZB * COS (A5):

XC = XB * COS (A6) -YB * SIN (A6)

YC = XB * SIN (A6) + YB * COS (A6)

X2 = K * (XC + XC * ZC / 800 + XC * WC / 800) +158: REM doda perspektivo x (k = lestvica)

Y2 = 0,8 * K * (YC + YC * ZC / 800 + YC * WC / 800) +100: REM doda perspektivo y (k = lestvica)

Slika 10 Teserakt ali štiridimenzionalna hiperkocka

Slika 10 Teserakt ali štiridimenzionalna hiperkocka

Slika 11 Hiperkocka je sestavljena iz 8 prepletenih 3D kock

Slika 11 Hiperkocka je sestavljena iz 8 prepletenih 3D kock

Računalniški program 4D-CUBE nariše tesseract

Ta program nariše dvodimenzionalno predstavitev 4-dimenzijske hiperkocke. Vsaka od 16 točk ali točk je označena s 4 številkami. Ena številka za os x, os y, os z in os w. 32 robov je označenih z risanjem črte med dvema točkama. Slika 12 in 13 prikazujeta hiperkocko pri različnih stopnjah vrtenja. Slika 14 prikazuje hiperkocko brez vrtenja okoli katere koli osi. Ker ima program v sebi dejavnik perspektive sl. 14 je prikazan kot 3 povezani kvadratki. Brez perspektive sl. 14 bi bil videti kot en kvadrat, tako kot 3D kocka. V GW Basic je višina slikovnih pik večja od širine. Ko si slike ogledate na zaslonu, so višje, kot bi morale biti. Z množenjem končnega y z 0,8 so bile te risbe prilagojene tako, da sta višina in širina sorazmerno popravljeni.

Slika 12

Slika 12

4D hiperkuba in rotacija vsake ravnine

VRTENJE ZRAČINE ZW 10ALI

VRTENJE RAVNINE 20ALI

VRTANJE RAVNINE XZ 30ALI

VRTANJE RAVNINE XW 40ALI

VRTENJE YZ RAVNINE 50ALI

VRTANJE RAVNINE XY 60ALI

Slika 13. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Slika 14

Slika 13. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Slika 14

4D hiperkuba in rotacija ravnin. . 4D hiperkuba in rotacija ravnin

VRTENJE ZRAVINE ZW 50O. . . . . . . .VRTENJE ZRAVINE ZW 0ALI

VRTENJENJE RAVNINE 50O. . . . . . .VRTENJE IZROČINE 0ALI

VRTANJE RAVNINE XZ 50O. . . . . . . .VRTANJE RAVNINE XZ 0ALI

VRTANJE RAVNINE XW 0O. . . . . . . .VRTANJE RAVNINE XW 0ALI

VRTENJE YZ RAVNINE 0O. . . . . . . .VRTENJE YZ RAVNINE 0ALI

VRTENJE RAVNINE XY 0O. . . . . . . .VRTENJE RAVNINE XY 0ALI

Računalniški program 4D-CUBE v GW Basic

100 CLS: REM 4D-CUBE 110 DIM X (300)

120 DIM Y (300)

130 DIM Z (300)

140 DIM W (300)

150 VHODNA 'MESTA (predlagajte 1)'; K

160 VHOD 'VRTENJE PLOŠČINE ZW V STOPNJIH'; Al

170 VNOS 'RAVNINE YW V STOPNJAH'; A2

180 VHOD 'VRTENJE VRSTE RAVNINE XZ'; A3

190 VHOD 'VRTANJE RAVNINE XW V STOPNJIH'; A4

200 VHODOV 'VRTANJE RAVNINE YX V STOPNJIH'; A5

210 VHOD 'VRTENJE RAVNINE XY V STOPNJIH'; A6

230 A1 = A1 / 57.29577951 pretvori stopinje v radiane

240 A2 = A2 / 57,29577951

250 A3 = A3 / 57,29577951

260 A4 = A4 / 57,29577951

270 A5 = A5 / 57,29577951

280 A6 = A6 / 57,29577951

290 ZASLON 1,0: CLS: IZKLOPLJENO: BARVA 0,1 320 ZA N = I DO 2

330 PREBERITE X, Y, Z, W: REM bere podatke

340 ČE JE X = 1.000 TADA 530

350 ZA = Z * CQS (A1) -W * SIN (A1): REM algoritem, ki ustvarja 4D sliko

360 WA = Z * SO (A1) + W * cos (A1)

370 YA = Y * COS (A2) -WA * SIN (A2)

380 WB = Y * SIN (A2) + WA * COS (A2)

390 XA = X * COS (A3) -ZA * SIN (A3)

400 ZB = X * SIN (A3) + ZA * COS (A3)

410 XB = XA * COS (A4) -WB * SIN (A4)

420 WC == XA * SIN (A4) + WB * COS (A4)

430 YB = YA * COS (A5) -ZB * SIN (A5)

440 ZC = YA * SIN (A5) + ZB * COS (A5):

450 XC = XB * COS (A6) -YB * SIN (A6)

460 YC = XB * SIN (A6) + YB * COS (A6)

470, če je n = 1, potem 540

480 X2 = K * (XC + XC * ZC / 800 + XC * WC / 800) +158: REM doda perspektivo x (k = lestvica)

490 Y2 = 0,8 * K * (YC + YC * ZC / 800 + YC * WC / 800) +100: REM doda perspektivo y (k = lestvica)

500 NASLEDNJA ŠT

505 ČE JE W = 40 TEDA 1000: REM označi eno 3D kocko

510 LINE (X1,Y1) - (X2, Y2), 3: REM nariše sliko

520 GOTO 320

530 KONEC

540 X1 = K * (XC + XC * ZC / 800 + XC * WC / 800) +158: REM doda perspektivo x (k = lestvica)

550 Y1 = 0,8 * K * (YC + YC * ZC / 800 + YC * WC / 800) +100: REM doda perspektivo y (k = lestvica)

560 GOTO 500

600 PODATKOV -40, -40,40, -40,40, -40,40, -40

610 PODATKOV -40, -40, 40, 40, 40, -40, 40, 40

620 PODATKOV 40, -40,40, -40,40,40,40, -40

630 PODATKOV 40, -40 / 40,40,40,40,40,40

640 PODATKI 40,40,40, -40, -4040,40, -40

650 PODATKOV 40,40,40,40, -40,40,40,40

660 PODATKOV -40,40,40, -40, -40, -40,40, -40

670 PODATKOV -40, 40. 40, 40, -40, -40, 40, 40

680 PODATKOV -40, -40, -40, -40,40, -40, -40, -40

690 PODATKOV -40, -40, -40, 40, 40, -40, -40, 40

700 PODATKOV 40, -40, -40, -40,40,40, -40, -40

710 PODATKOV 40, -40, -40, 40, 40, 40, -40, 40

720 PODATKOV 40, 40, -40, -40, -40, 40, -40, -40

730 PODATKOV 40,40, -40,40, -40,40, -40,40

740 PODATKOV -40,40, -40, -40, -40, -40, -40, -40

750 PODATKOV -40,40, -40,40, -40, -40, -40,40

760 PODATKOV -40, -40, 40, -40, -40, -40, -40, -40

770 PODATKOV -40, -40,40,40, -40, -40, -40,40

780 PODATKOV 40, -40, 40, -40, 40, -40, -40, -40

790 PODATKOV 40, -40, 40, 40,40, -40, -40, 40

800 PODATKOV 40, 40,40, -40,40,40, -40, -40

810 PODATKOV 40,40,40,40,40,40, -40,40

820 PODATKOV -40,40,40, -40, -40,40, -40, -40

830 PODATKOV -40, 40, 40,40, 40, 40, -40, 40

840 PODATKOV -40, -40,40, -40, -40, -40,40,40

850 PODATKOV 40, -40,40, -40,40, -40, 40,40

860 PODATKOV 40,40,40, -40,40,40,40,40

870 PODATKOV -40,40,40, -40, -40,40,40,40

880 PODATKOV -40, -40, -40, -40, -40, -40, -40,40

890 PODATKOV 40, -40, -40, -40, 40, -40, -40, 40

900 PODATKOV 40,40, -40, -40,40,40, -40,40

910 PODATKI -40,40, -40, -40, -40, 40, -40, 40

920 PODATKOV 1000,1000,1000,1000

1000 LINE (X1, Y1) - (X2, Y2), 2

1010 GOTO 320

Računalniški program 4D-Plane

Ta program pripravi dvodimenzionalno predstavitev šestih ravnin 4-osi. Slika 15 prikazuje šest ravnin in koordinate v 4D prostoru. Takšna postavitev je koristna, preden narišete katero koli 4-D sliko. Z uporabo 6 različnih kotov vrtenja si lahko ta prikaz štiridimenzionalnih ravnin ogledamo s katerega koli kota. Ko so vsi koti enaki nič, vidimo ravnino x.y kot kvadrat. Vse druge ravnine so na robu.

Slika 15 Šest ravnin 4D vesolja

Slika 15 Šest ravnin 4D vesolja

Slika 15 prikazuje vse točke v 4D koordinatnem sistemu. Ti se uporabljajo v računalniškem programu 4D-PLANE

Na sl. 16 do 18 vidimo, da so 3D ravnine narisane z modrimi črtami, medtem ko so vse ravnine, ki vsebujejo os w, rdeče. Ko zaženemo računalniški program, so 3D ravnine narisane z belimi črtami, medtem ko so vse ravnine, ki vsebujejo os w, vrisane v vijolično. V GW Basic je višina slikovnih pik večja od širine. Ko si slike ogledate na zaslonu, so višje, kot bi morale biti. Z množenjem končnega y z 0,8 so bile te risbe prilagojene tako, da sta višina in širina sorazmerno popravljeni.

Slika 16. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Slika 17

Slika 16. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Slika 17

4D ravnine in rotacija ravnin 4D ravnine in rotacija ravnin

VRTENJE ZRAVINE ZW 0O. . . . . . . .VRTENJE ZRAVINE ZW 0ALI

VRTENJE IZROČINE 0O. . . . . . .VRTENJE IZROČINE 0

VRTANJE RAVNINE XZ 0O. . . . . . . .VRTANJE RAVNINE XZ 30ALI

VRTANJE RAVNINE XW 0O. . . . . . .VRTANJE RAVNINE XW 50ALI

VRTENJE YZ RAVNINE 0O. . . . . . . .VRTENJE YZ RAVNINE 70ALI

VRTENJE RAVNINE XY 0O. . . . . . . .VRTANJE RAVNINE XY 90ALI

Slika 18

Slika 18

4D koordinatne ravnine in vrtenje vsake ravnine

VRTENJE ZRAČINE ZW 10ALI

VRTENJE RAVNINE 20ALI

VRTANJE RAVNINE XZ 30ALI

VRTANJE RAVNINE XW 40ALI

VRTENJE YZ RAVNINE 50ALI

VRTANJE RAVNINE XY 60ALI

Ta številka je zapletena in si jo je težko predstavljati. Za pomoč pri vizualizaciji te slike na sl. 18a je ločen na 2 dela. Najprej so tridimenzionalne ravnine z osjo x, y, z. Drugič so ravnine, ki vsebujejo os w.

Slika 18a dva dela 4-D koordinatnega sistema

Slika 18a dva dela 4-D koordinatnega sistema

Računalniški program 4D-PLANE

100 CLS: REM 4D-PLANE

110 DIM XC300). 120 DIM Y (300) 130 DIM Z (300) 140 DIM W (300) 150 VHODNA 'MESTA'; K

160 VHOD 'VRTENJE PLOŠČINE ZW V STOPNJIH'; Al

170 VHOD 'VRTENJE WY LINEA V STOPNJIH'; A2

180 VHOD 'VRTANJE RAVNINE XZ V STOPNJIH'; A3

190 VHOD 'VRTANJE RAVNINE XW V STOPNJIH'; A4

200 VHODOV 'VRTENJE YZ RAVNINE V STOPNJIH'; A5

210 VHOD 'VRTENJE RAVNINE XY V STOPNJIH'; A6

230 A1 = A1 / 57. 2957795 *: REM pretvori stopinje v radiane

240 A2 = A2 / 57,29577951 *

250 A3 = A3 / 57. 29577951 *

260 A4 = A4 / 57,29577951 *

270 A5 = A5 / 57,29577951 *

280 A6 = A6 / 57,29577951 *

290 ZASLON 1,0: CLS: KEY OFF: BARVA 0,1

320 FOR.N = 1 DO 2

330 PREBERITE X, Y, Z, W

340 ČE JE X = 1000 TADA 530

350 ZA = Z * COS (A1) -W # SIN (A1): REM algoritmi za izdelavo 2D predstavitve 4D predmeta

360 WA = Z * SO (A1) + W * cos (A1)

370 YA = Y * COS (A2) -WA * SIN (A2)

380 WB = Y * SIN (A2) + WA * COS (A2)

390 XA = X * COS (A3) -ZA * SIN (A3)

400 ZB = X * SIN (A3) + ZA * COS (A3)

410 XB = XA * COS (A4) -WB * SIN (A4)

420 WC = XA * SIN (A4) + WB * COS (A4)

430 YB = YA * COS (A5) -ZB * SIN (A5)

440 ZC = YA * SIN (A5) + ZB * COS

450 XC = XB * COS (A6) -YB * SIN (A6)

460 YC = XB * SIN (A6) + YB * COS (A6)

470 ČE N = l, TEGA 540

480 X2 = K * (XC + XC * ZC / 800 + XC * WC / 800) +158

490 Y2 = 0,8 * K * (YC + YC * ZC / 800 + YC * WC / 800) +100

500 NASLEDNJA ŠT

505 ČE JE Š = 40 ALI Š = -40 TEDA 1000

510 ČRTA (X1, Y1) - (X2, Y2), 3

520 GOTO 320

530 KONEC

540 X1 = K * (XC + XC * ZC / 800 + XC * WC / 800) +158

550 Y1 = 0,8 * K * (YC + YC * ZC / 8OO + YC * WC / 800) +100

560 GOTO 500

600 PODATKOV - 40, - 400,0, 40, - 40,0,0

610 PODATKOV 40, - 40,0,0,40,40,0,0

620 PODATKOV 40,40,0,0, -40,40,0,0

630 PODATKI - 40,40,0,0, - 40, - 40,0,0

640 PODATKOV - 40, 0,40, 0, 40, 0, - 40, 0

650 PODATKOV 40, 0, - 40,0,40,0, 40,0

660 PODATKOV - 40,0,40,0,40,0,40,0

670 PODATKI - 40, 0, 40, 0, - 40, 0, - 40, 0

680 PODATKI 0, - 40, - 40, 0, 0, 40, - 40, 0

690 PODATKOV 0,40, - 40,0,0,40,40,0

700 PODATKOV 0,40,40,0,0, - 40, 40, 0

710 PODATKI 0, - 40, 40, 0,0, - 40 ,, - 40,0

720 PODATKOV - 40,0,0, - 40,40,0,0, -40

730 PODATKI 40,0,0, - 40,40,0,0,40

740 PODATKI 40,0,0,40, - 40,0,0,40

750 PODATKOV - 40,0,0,40, - 40,0,0, - 40

760 PODATKI 0, - 40,0, - 40,0,40,0, - 40

770 PODATKOV 0,0, 0, - 40, 0, 40, 0, 40

780 PODATKOV 0,40,0, 40,, 0,40,0,40

790 PODATKI 0, -40, 0, 40, 0, -40 ,, 6, - 40

800 PODATKOV 0,0, 40, - 40, 0, 0, - 40, - 40

810 PODATKOV 0,0,40, 40, 0, 0, 40, - 40

820 PODATKOV 0,0, 40, 40, 0, 0, - 40, 40

830 PODATKOV 0,0, - 4,40,0,0, - 40, - 40

840 PODATKI 40, 0, 0, 0, - 40, 0, 0,0

850 PODATKOV 0,40,0,0,0, - 40,0,0

860 PODATKOV 0,0,40,0,0, - 40,0

870 PODATKOV 0,0,0,40,0,0,0, - 40

920 PODATKOV 1000,1000,1000,1000

1000 LINE (X 1, Y1) - (X2, Y2), 2

1010 GOTO 320

Ta program ima vgrajeno perspektivo, tako da so črte, ki so bolj oddaljene od očesa, manjše. Če želite odstraniti to perspektivo, spremenite vrstice 480, 490, 540 in 550 na;

480 X2 = K * (XC) +158

490 Y2 = K * (YC) +100

540 X1 = K * (XC) +158

550 Y1 = K * (YC) +100

To velja tudi za prejšnji program 4D-CUBE. Perspektivo lahko iz istega programa odstranijo iste vrstice v njem.

Približno 4-D risbo lahko naredimo tako, da dvakrat narišemo 3-D risbo predmeta. Nato točko povežemo s črtami. Slika 20 prikazuje tako narisan 4-D koordinatni sistem.

Slika 20 štiri dimenzijski koordinatni sistem

Slika 20 štiri dimenzijski koordinatni sistem

Slika 21 prikazuje tako narisane 4-D tetraedre, kocko in oktaeder.

Slika 21 štirje dimemzijski tetraedri, kocka in oktaeder

Slika 21 štirje dimemzijski tetraedri, kocka in oktaeder

Z razumevanjem teh načel lahko narišete vse vrste 4D-številk. Z njimi lahko preučujemo in razumemo večdimenzionalne sisteme.

Komentarji

Štiridimenzionalni 28. oktobra 2017:

Vrtenje v štiridimenzionalnem prostoru.

https://youtu.be/vN9T8CHrGo8

5-celica je analog tetraedra.

https://youtu.be/z_KnvGGwpAo

Tesseract je štiridimenzionalna hiperkocka - analog kocke.

https://youtu.be/HsecXtfd_xs

16-celica je analog oktaedra.

https://youtu.be/1-oj34hmO1Q

24-celica je ena izmed običajnih politopov.

https://youtu.be/w3-TqPXKlVk

Hipersfera je analog krogle.

Mara Aleksander iz Los Angelesa v Kaliforniji 27. februarja 2015:

Torej kewl, to je popolnoma super. Hvala, ker ste delili

Glasoval sem za

Bennimus - Nadaljujem 29. oktobra 2014:

Pozabil sem tudi omeniti. Trik s povezovanjem pik bo deloval na kockah, vendar ga na tetraedrih ne morete uporabiti. Dobili boste 'tetraedronalno prizmo'. Pravilna 5-celica ima 5 točk. Enako za oktoedre. NE BO DELOVAL, razen če želite na koncu imeti prizmo.

Benn 29. oktobra 2014:

O 4D grafu. V 2D predstavitvah višodimenzionalnih grafov je malo vzorca.

Na splošno se os Z dvigne. Na 2D risbah se Y dvigne. Torej, kam gre Y? Z osjo X se malo zmečka.

Enako se zgodi, ko uvedemo tisto, kar je pravilno znano kot os W. Ko v os vstopi os W, pokaže navzgor in os Z zmečka ob osi Y in X.

Vse skupaj res ni pomembno, če imate 4 osi, če pa boste kdaj merili hiperkocke, je to najlažji način.

Rahul 1. avgusta 2013:

Res je tako dobro, ampak to vem, mi lahko poveste nekaj o 4-D krogli. Moje ime je Rahul in moja starost je 14. Če mi lahko poveste kaj o 4-D krogli, kot mi prosim povejte, to je moj ID- [email protected]

Hvala, gospod

Casper 30. decembra 2012:

Odlično !, vendar ima 4d tetraeder le 5 vogalov!

V vašem primeru 4d tetraedra ste naredili dva običajna tetraedra, ki sta med seboj povezana, pod kotom 90 stopinj v četrto dimenzijo.

Zack 29. februarja 2012:

Nisem mogel storiti ničesar od tega! Sem šele v 7. razredu in ljubim matematiko in geometrijske oblike, vendar to ni imelo smisla. Bi to lahko pojasnili, prosim? moj e-poštni naslov je [email protected]. Thx, Zack.

vse 20. februarja 2012:

Tako preprosto ste to naredili, genialno je. To je najboljša razlaga Temeljnega načela, ki sem ga videl. Hvala. Nadaljuj.

p johnny joe 22. novembra 2011:

gospod, čudovito je bilo videti štiridimenzionalno sliko, ki ste jo naredili vi, ko bo začela delovati, ali lahko s temi številkami uporabimo stvari za ljudi, 100% stvari so sestavljene iz 3D dimenzije, jaz učitelj matematike Zanima me vedeti o tem, prosim pišite podrobno na moj ID [email protected] hvala

toxiKrystal 6. junija 2010:

zelo jasno in jedrnato. presenečenje, ob upoštevanju količine uporabnega informatina tukaj, pa tudi zapletenosti samega četrto dimenzijskega prostora.

pridobil sem koristno znanje in prepričan sem, da se je tu mogoče še več naučiti. Zagotovo zaznamek ^ - ^

... niso 4dimenzionalni predmeti osupljivo lepi ^ - ^ zagotovo ste pomagali moji nalogi, da jih narišem ročno.

najlepša hvala

-mačka

Razpoloženje 12. maja 2010:

Gospod, super ste in strastni, ta članek vam je resnično koristil, hvala in nadaljujte z odličnim delom!